Guía de Ejercicios propuesto por la cátedra. ÁLGEBRA C.B.C. (PARA ALUMNOS DE CIENCIAS EXACTAS)
1.- ÁLGEBRA VECTORIAL Puntos en el espacio n-dimensional – Vectores – Producto escalar – Norma – Rectas y planos – Producto vectorial.
2.- ESPACIOS VECTORIALES Definición – Propiedades – Subespacios – Independencia lineal – Combinación lineal – Sistemas de generadores – Bases – Dimensión – Suma e intersección de subespacios – Suma directa – Espacios con producto interno.
3.- MATRICES Y DETERMINANTES Espacios de matrices – Suma y producto de matrices – Ecuaciones lineales – Eliminación de Gauss-Jordan – Rango – Teorema de Roché-Frobenius. Determinantes – Propiedades – Determinante de un producto – Determinantes e inversas.
4.- TRANSFORMACIONES LINEALES Definición – Núcleo e imagen – Monorfismos, epimorfismos, isomorfismos – Composición de transformaciones lineales – Transformaciones lineales inversas.
5.- NÚMEROS COMPLEJOS Y POLINOMIOS Números complejos – Operaciones – Forma binómica y trigonométrica – Teorema de De Moivre – Resolución de ecuaciones – Polinomios – Grado de un polinomio – Operaciones con polinomios – Raíces – Teorema del resto – Descomposición factorial – Teorema fundamental del álgebra – Fórmula de interpolación de Lagrange.
6.- TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES Matriz de una transformación lineal – Matriz de la composición – Matriz de la inversa – Cambios de Bases.
7.- AUTOVALORES Y AUTOVECTORES Vectores y valores propios – Polinomio característico – Aplicaciones – Subespacios invariantes – Diagonalización.
Guía de Ejercicios propuesto por la cátedra. ÁLGEBRA C.B.C. (PARA ALUMNOS DE CIENCIAS EXACTAS)
1.- ÁLGEBRA VECTORIAL Puntos en el espacio n-dimensional – Vectores – Producto escalar – Norma – Rectas y planos – Producto vectorial.
2.- ESPACIOS VECTORIALES Definición – Propiedades – Subespacios – Independencia lineal – Combinación lineal – Sistemas de generadores – Bases – Dimensión – Suma e intersección de subespacios – Suma directa – Espacios con producto interno.
3.- MATRICES Y DETERMINANTES Espacios de matrices – Suma y producto de matrices – Ecuaciones lineales – Eliminación de Gauss-Jordan – Rango – Teorema de Roché-Frobenius. Determinantes – Propiedades – Determinante de un producto – Determinantes e inversas.
4.- TRANSFORMACIONES LINEALES Definición – Núcleo e imagen – Monorfismos, epimorfismos, isomorfismos – Composición de transformaciones lineales – Transformaciones lineales inversas.
5.- NÚMEROS COMPLEJOS Y POLINOMIOS Números complejos – Operaciones – Forma binómica y trigonométrica – Teorema de De Moivre – Resolución de ecuaciones – Polinomios – Grado de un polinomio – Operaciones con polinomios – Raíces – Teorema del resto – Descomposición factorial – Teorema fundamental del álgebra – Fórmula de interpolación de Lagrange.
6.- TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES Matriz de una transformación lineal – Matriz de la composición – Matriz de la inversa – Cambios de Bases.
7.- AUTOVALORES Y AUTOVECTORES Vectores y valores propios – Polinomio característico – Aplicaciones – Subespacios invariantes – Diagonalización.
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